Sisältö
- Määritelmä - Mitä Banach Space tarkoittaa?
- Johdanto Microsoft Azureen ja Microsoft Cloud | Tämän oppaan läpi opit mitä pilvipalvelussa on kyse ja kuinka Microsoft Azure voi auttaa sinua siirtämään ja johtamaan yritystä pilvestä.
- Techopedia selittää Banach Space -tapahtuman
Määritelmä - Mitä Banach Space tarkoittaa?
Banach-avaruus on täydellinen normoitu vektoritila matemaattisessa analyysissa. Eli vektorien välinen etäisyys lähenee toisiaan sekvenssin edetessä. Termi on nimetty puolalaisen matemaatikon Stefan Banachin (1892–1945) mukaan, joka uskotaan olevan yksi funktionaalisen analyysin perustajista.
Tietotekniikassa matemaatikko Shahar Mendelson on käyttänyt Banach-tilaa koneoppimisessa koneoppimisalgoritmien virheiden sitomiseen.
Johdanto Microsoft Azureen ja Microsoft Cloud | Tämän oppaan läpi opit mitä pilvipalvelussa on kyse ja kuinka Microsoft Azure voi auttaa sinua siirtämään ja johtamaan yritystä pilvestä.
Techopedia selittää Banach Space -tapahtuman
Funktionaalisessa analyysissä Banach-avaruus on normoitu vektoritila, joka mahdollistaa vektorin pituuden laskemisen. Kun vektoritila normoidaan, se tarkoittaa, että jokaisen muun vektorin kuin nollavektorin pituus on suurempi kuin nolla. Kahden vektorin välinen pituus ja etäisyys voidaan siten laskea. Vektoritila on täydellinen, mikä tarkoittaa, että Caachy-vektorisekvenssi Banach-tilassa lähenee rajaa kohti. Kun sekvenssi jatkuu, vektorien väliset etäisyydet lähentyvät mielivaltaisesti toisiinsa.
Banach-tiloja käytetään laajalti toiminnallisessa analyysissa, muiden analysointitilojen ollessa Banach-tiloja. Tietotekniikassa Banach-tiloja on sovellettu myös koneoppimisalgoritmeihin yleistämisvirheen tai konekontrollin algoritmin tarkkuuden mittaamiseksi. Erityisesti matemaatikko Shahar Mendelson on käyttänyt Banach Spaces -sovellusta koneoppimisen algoritmien luotettavuuden parantamiseksi.